6. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 2√2/3. Найдите площадь трапеции.

По основному тригонометрическому тождеству находим синус угла:

\(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{8}{9}}=\frac{1}{3}\).

Высота трапеции: \(h=6\sin\alpha=6\cdot\frac{1}{3}=2\).

Тогда площадь:

\(S=\frac{18+12}{2}\cdot 2=30\).

Ответ: 30.