7. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен √2/4. Найдите площадь трапеции.

Обозначим угол между боковой стороной и основанием через \(\alpha\). Используем связь тангенса и синуса:

\(\sin\alpha=\frac{\tan\alpha}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{1+\frac{1}{8}}}=\frac{1}{3}\).

Высота трапеции равна \(h=6\sin\alpha=6\cdot\frac{1}{3}=2\).

Площадь:

\(S=\frac{18+12}{2}\cdot 2=30\).

Ответ: 30.