6. Освободить дробь от знака корня в знаменателе: а) 1/(2√5); б) 8/(√7 − 1).

а) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt5\): \(\frac{1}{2\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{2\cdot5}=\frac{\sqrt5}{10}\).

б) Умножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt7+1\): \(\frac{8}{\sqrt7-1}\cdot\frac{\sqrt7+1}{\sqrt7+1}=\frac{8(\sqrt7+1)}{7-1}=\frac{4(\sqrt7+1)}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt5}{10}\); б) \(\frac{4(\sqrt7+1)}{3}\).