№6. Отрезки AC и BD перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. AC=24, BD=10. Найти AD.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. По отметкам на чертеже AO=OC, а BO=OD. Поэтому \(AO=24:2=12\) и \(OD=10:2=5\). Угол AOD прямой.

По теореме Пифагора:

\(AD^2=AO^2+OD^2=12^2+5^2=144+25=169\), значит, \(AD=13\).

Ответ: 13.