Контрольные задания > 6. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=16, CD=40, AC=84.
Вопрос:

6. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=16, CD=40, AC=84.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

В данной задаче используются подобные треугольники. Треугольники ABM и CDM подобны по двум углам (накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущих AC и BD, а также вертикальные углы при точке M).

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим подобные треугольники. Треугольник ABM подобен треугольнику CDM.
  2. Шаг 2: Запишем отношение сторон подобных треугольников: \( \frac{AB}{CD} = \frac{AM}{MC} = \frac{BM}{MD} \).
  3. Шаг 3: Используем отношение сторон, которое нам известно: \( \frac{AB}{CD} = \frac{AM}{MC} \).
  4. Шаг 4: Подставим известные значения: \( \frac{16}{40} = \frac{AM}{MC} \).
  5. Шаг 5: Упростим дробь: \( \frac{16}{40} = \frac{2}{5} \).
  6. Шаг 6: Мы знаем, что \( AC = AM + MC = 84 \).
  7. Шаг 7: Из отношения \( \frac{AM}{MC} = \frac{2}{5} \) следует, что \( AM = \frac{2}{5} MC \).
  8. Шаг 8: Подставим это в уравнение \( AM + MC = 84 \): \( \frac{2}{5} MC + MC = 84 \).
  9. Шаг 9: Приведем к общему знаменателю: \( \frac{2MC + 5MC}{5} = 84 \) \( \frac{7MC}{5} = 84 \).
  10. Шаг 10: Найдем MC: \( 7MC = 84 \times 5 \) \( 7MC = 420 \) \( MC = \frac{420}{7} \) \( MC = 60 \).

Ответ: 60

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие