6. Отрезок AB длины a разделён точками P и Q на три отрезка AP, PQ и QB так, что AP = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой A и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков AP и QB.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть \(PQ=QB=x\). Тогда \(AP=2x\), а длина всего отрезка:

\(AB=2x+x+x=4x=a\), поэтому \(x=\frac{a}{4}\).

а) Середина отрезка \(QB\) удалена от точки A на:

\(AP+PQ+\frac{QB}{2}=2x+x+\frac{x}{2}=\frac{7x}{2}=\frac{7a}{8}\).

б) Середина \(AP\) находится на расстоянии \(x\) от A, а середина \(QB\) — на расстоянии \(\frac{7x}{2}\). Поэтому расстояние между ними:

\(\frac{7x}{2}-x=\frac{5x}{2}=\frac{5a}{8}\).

Ответ: а) \(\frac{7a}{8}\); б) \(\frac{5a}{8}\).