6. Отрезок ВК — биссектриса треугольника АВС, изображенного на рисунке, \( ABC = 60^\circ \). Какова градусная мера угла ВКС?

Задание 6

Дано:

• Треугольник \( ABC \).
• \( BK \) — биссектриса.
• \( ABC = 60^\circ \).
• \( BAC = 40^\circ \).

Найти: \( BKC \).

Решение:

1. Так как \( BK \) — биссектриса угла \( ABC \), то она делит этот угол пополам:

\[ ABK = KBC = \frac{1}{2} ABC = \frac{1}{2} 60^\circ = 30^\circ \]

2. Найдем угол \( BCA \) в треугольнике \( ABC \). Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \):

\[ BCA = 180^\circ - BAC - ABC = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ \]

3. Теперь рассмотрим треугольник \( BKC \). Сумма его углов также равна \( 180^\circ \).

\[ BKC = 180^\circ - KBC - BCA = 180^\circ - 30^\circ - 80^\circ = 70^\circ \]

Ответ: 70°.