6. Пассажирский поезд был задержан в пути на 10 мин и наверстал время на перегоне в 80 км, двигаясь со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Чему была равна скорость поезда по расписанию?

Пусть \(x\) км/ч — скорость поезда по расписанию. Тогда фактическая скорость равна \(x+10\) км/ч.

Задержка составляет \(10\) минут, то есть \(\frac{1}{6}\) часа.

Составим уравнение разности времени движения:

\(\frac{80}{x}-\frac{80}{x+10}=\frac{1}{6}\).

\(\frac{800}{x(x+10)}=\frac{1}{6}\).

\(4800=x(x+10)\), поэтому \(x^2+10x-4800=0\).

\(x=\frac{-10+\sqrt{19300}}{2}=5(\sqrt{193}-1)\) км/ч. Отрицательный корень не подходит.

Ответ: \(5(\sqrt{193}-1)\) км/ч, примерно 64,45 км/ч.