4. На рисунке 66 изображены графики следующих уравнений: 1) 3x – 6 – y = 0; 2) 3y + x + 6 = 0; 3) xy - 3 = 0. Установите соответствие между уравнениями (1—3) и их графиками (А—С).

Решение:

Проанализируем каждое уравнение и сопоставим его с графиком:

1. Уравнение 1: 3x – 6 – y = 0

Это линейное уравнение. Перепишем его в виде \( y = 3x - 6 \). Это прямая линия с положительным угловым коэффициентом (3) и отрицательным свободным членом (-6). Такой график проходит через II, I и III квадранты. График B соответствует этому уравнению.

2. Уравнение 2: 3y + x + 6 = 0

Это также линейное уравнение. Перепишем его в виде \( 3y = -x - 6 \), то есть \( y = -\frac{1}{3}x - 2 \). Это прямая линия с отрицательным угловым коэффициентом (-1/3) и отрицательным свободным членом (-2). Такой график проходит через II, III и IV квадранты. График C соответствует этому уравнению.

3. Уравнение 3: xy - 3 = 0

Перепишем уравнение как \( xy = 3 \) или \( y = \frac{3}{x} \). Это уравнение гиперболы, ветви которой находятся в I и III квадрантах, так как произведение \( x \) и \( y \) положительно. График A соответствует этому уравнению.

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующего уравнения.