6) Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, основание 12 см. Найти площадь треугольника.

Пусть боковая сторона равна \(a\). Из периметра находим её длину: \(2a+12=32\), поэтому \(a=10\) см.

Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, делит основание пополам: по 6 см. По теореме Пифагора \(h^2+6^2=10^2\), откуда \(h=8\) см.

Площадь равна \(S=\frac12\cdot12\cdot8=48\) см².

Ответ: 48 см².