7) Решить уравнение: \(\frac{x}{x-2}-\frac{7}{x+2}=\frac{8}{x^2-4}\).

Область допустимых значений: \(x\ne2\), \(x\ne-2\), поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Умножим обе части на \((x-2)(x+2)\):

\(x(x+2)-7(x-2)=8.\)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(x^2+2x-7x+14=8\),
\(x^2-5x+6=0\),
\((x-2)(x-3)=0.\)

Получаем \(x=2\) или \(x=3\). Значение \(x=2\) не входит в ОДЗ, поэтому остаётся только \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).