8) Решить систему неравенств: \(\begin{cases}\frac{3}{x-1}>7,\\\frac{16}{x-1}+1<\frac{20}{x-1}.\end{cases}\)

Область допустимых значений: \(x\ne1\).

Первое неравенство:

\(\frac{3}{x-1}-7>0\Rightarrow\frac{3-7(x-1)}{x-1}>0\Rightarrow\frac{10-7x}{x-1}>0.\)

Критические точки: \(1\) и \(\frac{10}{7}\). Анализ знаков даёт решение \(1

Второе неравенство:

\(\frac{16}{x-1}+1-\frac{20}{x-1}<0\Rightarrow1-\frac{4}{x-1}<0\Rightarrow\frac{x-5}{x-1}<0.\)

Критические точки: \(1\) и \(5\). Решение: \(1

Пересечение решений системы: \((1;\frac{10}{7})\).

Ответ: \(x\in(1;\frac{10}{7})\).