6. Периоды обращения вокруг Солнца планет Земной группы составляют: Меркурия — 88 суток, Венеры — 225 суток, Земли — 365 суток, Марса — 687 суток. Через какой наименьший период времени состоится парад планет, при котором в своем движении по орбитам они оказываются на одной линии?

В рамках условия считаем, что для такого совпадения период времени должен быть общим кратным периодов обращения всех четырёх планет. Ищем наименьшее общее кратное чисел 88, 225, 365 и 687.

Разложим числа на простые множители:

\(88=2^3\cdot11\), \(225=3^2\cdot5^2\), \(365=5\cdot73\), \(687=3\cdot229\).

Берём каждый простой множитель в наибольшей встречающейся степени:

\(\text{НОК}=2^3\cdot3^2\cdot5^2\cdot11\cdot73\cdot229=263\,925\,000\).

Ответ: через 263 925 000 суток.