6. Первые три четвертых пути поезд шел со скоростью U1 = 80км/ч, а остальной участок пути со скоростью U2 = 40км/ч. Какова средняя скорость движения поезда на всем пути?

Пошаговое решение:

• Пусть общий путь равен \( S \).
• Первые \( \frac{3}{4} \) пути: \( S_1 = \frac{3}{4} S \). Время движения: \( t_1 = \frac{S_1}{U_1} = \frac{\frac{3}{4} S}{80} = \frac{3S}{320} \) ч.
• Остальной \( \frac{1}{4} \) пути: \( S_2 = \frac{1}{4} S \). Время движения: \( t_2 = \frac{S_2}{U_2} = \frac{\frac{1}{4} S}{40} = \frac{S}{160} = \frac{2S}{320} \) ч.
• Общее время: \( t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{3S}{320} + \frac{2S}{320} = \frac{5S}{320} = \frac{S}{64} \) ч.
• Средняя скорость: \( U_{средняя} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{S}{64}} = 64 \) км/ч.

Ответ: 64 км/ч