6. Первые три четвертых пути поезд шел со скоростью U1 = 80км/ч, а остальной участок пути со скоростью U2 = 40км/ч. Какова средняя скорость движения поезда на всем пути?

Пошаговое решение:

• Пусть общий путь равен S.
• Первые \( \frac{3}{4} \) пути поезд шел со скоростью \( v_1 = 80 \text{ км/ч} \). Время на этом участке: \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{3}{4}S}{80} = \frac{3S}{320} \) часов.
• Оставшийся \( \frac{1}{4} \) пути поезд шел со скоростью \( v_2 = 40 \text{ км/ч} \). Время на этом участке: \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{1}{4}S}{40} = \frac{S}{160} = \frac{2S}{320} \) часов.
• Общее время в пути: \( t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{3S}{320} + \frac{2S}{320} = \frac{5S}{320} \) часов.
• Средняя скорость: \( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{5S}{320}} = \frac{320}{5} = 64 \text{ км/ч} \).

Ответ: 64 км/ч