9. Паровая машина поднимает молот массой 500кг 120 раз в минуту на высоту 60см. Мощность машины 8,82 кВт. Определите КПД.

Пошаговое решение:

• Масса молота \( m = 500 \text{ кг} \).
• Высота подъема \( h = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м} \).
• Количество подъемов в минуту \( n = 120 \).
• Время \( t = 1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд} \).
• Полезная работа, совершаемая за один подъем: \( A_{полезная_1} = m \cdot g \cdot h \). Принимаем \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \).
• \( A_{полезная_1} = 500 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.6 \text{ м} = 2940 \text{ Дж} \).
• Полезная мощность (работа в единицу времени): \( P_{полезная} = \frac{A_{полезная_1} \cdot n}{t} = \frac{2940 \text{ Дж} \cdot 120}{60 \text{ с}} = 2940 \cdot 2 = 5880 \text{ Вт} = 5.88 \text{ кВт} \).
• Затраченная (полная) мощность машины \( P_{затраченная} = 8.82 \text{ кВт} \).
• КПД рассчитывается по формуле: \( \text{КПД} = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}} \cdot 100 \% \).
• \( \text{КПД} = \frac{5.88 \text{ кВт}}{8.82 \text{ кВт}} \cdot 100 \% \approx 66.67 \% \).

Ответ: Примерно 66.7 %