6*. По наклонной плоскости с углом наклона α = 30° к горизонту скользит доска, по которой скользит тело. Коэффициент трения между доской и плоскостью μ = 0,10. Трение между телом и доской отсутствует. Если массы доски и тела одинаковы, то модуль ускорения доски относительно наклонной плоскости составит ... м/с².

Направление движения доски не уточнено. Приведём результаты для движения вниз и вверх по плоскости; считаем, что тело скользит по доске без трения и не отрывается от неё.

Нормальная сила со стороны плоскости на доску равна сумме нагрузок доски и тела: \(N=2mg\cos\alpha\). Сила трения плоскости о доску имеет модуль \(2\mu mg\cos\alpha\).

1. Если доска скользит вниз, то \(a=g(\sin\alpha-2\mu\cos\alpha)=10(0.5-0.2\cos30^\circ)\approx3.27\) м/с².
2. Если доска скользит вверх, сила трения направлена вниз, поэтому модуль ускорения равен \(a=g(\sin\alpha+2\mu\cos\alpha)=10(0.5+0.2\cos30^\circ)\approx6.73\) м/с².

Ответ: при скольжении доски вниз — 3,27 м/с²; при скольжении вверх — 6,73 м/с².