6. Подъемный кран поднимает бетонную плиту массой 5 т на высоту 9 м в течение 1 мин. Какую мощность он при этом совершает?

Решение:

Дано:
Масса \( m = 5 \) т.
Высота \( h = 9 \) м.
Время \( t = 1 \) мин.

Найти:
Мощность \( P \).

Формула:
Мощность \( P = \frac{A}{t} \).
Работа \( A = F \cdot h \), где \( F \) — сила тяжести плиты, \( F = m \cdot g \).

Преобразование единиц:
\( m = 5 \text{ т} = 5000 \text{ кг} \).
\( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \).
Примем \( g = 10 \) м/с².

Вычисления:
1. Сила тяжести: \( F = 5000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 50000 \) Н.
2. Работа: \( A = 50000 \text{ Н} \cdot 9 \text{ м} = 450000 \) Дж.
3. Мощность: \( P = \frac{450000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 7500 \) Вт = \( 7.5 \) кВт.

Ответ: Мощность крана равна 7500 Вт (или 7.5 кВт).