6. Построй математическую модель и реши задачу методом перебора: задумано двузначное число, которое на 66 больше произведения его цифр. Какое число задумано?

Пусть a — цифра десятков, b — цифра единиц. Тогда число равно 10a + b, а произведение цифр — ab. По условию 10a + b = ab + 66.

Переберём цифру единиц b и проверим, получается ли для цифры десятков a целое число от 1 до 9:

• при b = 2: 8a + 2 = 66, значит a = 8; получаем число 82;
• при b = 3: 7a + 3 = 66, значит a = 9; получаем число 93.

Проверка: 82 − 8 · 2 = 66; 93 − 9 · 3 = 66.

Ответ: задумано число 82 или 93.