6. Постройте график функции \(y=-1-\dfrac{x^4-x^3}{x^2-x}\) и определите, при каких значениях параметра \(m\) прямая \(y=m\) имеет ровно две общие точки с графиком.

Разложим числитель и знаменатель дроби: \(x^4-x^3=x^3(x-1)\), \(x^2-x=x(x-1)\). После сокращения получаем \(y=-1-x^2\), но исходная функция не определена при \(x=0\) и \(x=1\). Следовательно, график — парабола \(y=-1-x^2\) с выколотыми точками \((0;-1)\) и \((1;-2)\).

Пересечения с прямой \(y=m\) задаются уравнением \(-1-x^2=m\), или \(x^2=-1-m\). При \(m<-1\) есть два корня \(x=\pm\sqrt{-1-m}\). Если \(m=-2\), корни \(x=\pm1\), и точка с \(x=1\) исключена, поэтому пересечение только одно. При остальных \(m<-1\) обе точки принадлежат графику.

Ответ: \(m<-1\), \(m\ne-2\).