6. Постройте график функции y = (x² + 2x - 3) / (x + 3).

Решение:

Для построения графика функции y = (x² + 2x - 3) / (x + 3), сначала упростим выражение, разложив числитель на множители.

• Разложение числителя:
  Найдем корни квадратного трехчлена x² + 2x - 3. Дискриминант D = 2² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16. Корни: x₁ = (-2 + 4) / 2 = 1, x₂ = (-2 - 4) / 2 = -3.
  Таким образом, x² + 2x - 3 = (x - 1)(x - (-3)) = (x - 1)(x + 3).
• Упрощение функции:
  \[ y = \frac{(x - 1)(x + 3)}{x + 3} \]
  При условии, что x + 3 ≠ 0 (т.е. x ≠ -3), мы можем сократить множитель (x + 3):
  y = x - 1.
• Построение графика:
  Полученная функция y = x - 1 является уравнением прямой линии. Однако, исходная функция имеет ограничение x ≠ -3. Это означает, что на графике прямой y = x - 1 будет точка, выколотая при x = -3.
  Найдем значение y при x = -3 для прямой y = x - 1:
  y = -3 - 1 = -4.
  Таким образом, график представляет собой прямую y = x - 1 с выколотой точкой в координатах (-3; -4).

График: