6. Постройте график функции y = x² - 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

Привет! Давай построим график и найдём нужные значения x.

1. Построение графика функции $$y = x^2 - 4$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Коэффициент перед $$x^2$$ равен 1 (положительный).

Чтобы построить график, найдём несколько точек:

• Вершина параболы: Для функции вида $$y = ax^2 + bx + c$$, x-координата вершины находится по формуле $$x_v = -b/(2a)$$. В нашем случае $$b=0$$, поэтому $$x_v = 0$$. Подставляем $$x=0$$ в уравнение: $$y = 0^2 - 4 = -4$$. Вершина находится в точке (0; -4).
• Точки пересечения с осью x (нули функции): Приравняем $$y$$ к нулю: $$x^2 - 4 = 0$$. Отсюда $$x^2 = 4$$, значит $$x = 2$$ и $$x = -2$$. Точки пересечения: (-2; 0) и (2; 0).
• Точки пересечения с осью y: Подставим $$x=0$$: $$y = 0^2 - 4 = -4$$. Точка пересечения: (0; -4) (это вершина).
• Дополнительные точки: Возьмём $$x=1$$ и $$x=-1$$. $$y = 1^2 - 4 = -3$$. Точки: (1; -3) и (-1; -3).

Теперь нарисуем график, используя эти точки.

2. Значения х, при которых функция принимает положительные значения

Функция принимает положительные значения, когда график находится выше оси x (то есть $$y > 0$$).

Мы нашли точки пересечения графика с осью x: это $$x = -2$$ и $$x = 2$$.

Так как ветви параболы направлены вверх, функция будет положительной вне интервала между корнями.

Следовательно, функция $$y = x^2 - 4$$ принимает положительные значения при $$x < -2$$ или $$x > 2$$.

Ответ: Функция принимает положительные значения при $$x < -2$$ или $$x > 2$$.