6. Постройте графики функций y = x³ и y = √x в одной системе координат и найдите координаты их общих точек.

Построение графиков функций:

• y = x³: Это кубическая парабола, проходящая через начало координат (0,0). Она возрастает на всей числовой оси.
• y = √x: Это график квадратного корня, который начинается в начале координат (0,0) и идет вправо вверх. Область определения: x ≥ 0.

Нахождение общих точек:

Чтобы найти общие точки, приравниваем функции:

\[ x^3 = \sqrt{x} \]

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ (x^3)^2 = (\sqrt{x})^2 \]

\[ x^6 = x \]

Перенесем все в одну сторону:

\[ x^6 - x = 0 \]

Вынесем x за скобки:

\[ x(x^5 - 1) = 0 \]

Отсюда получаем два случая:

1. x = 0. Подставляем в любую из функций: \( y = 0^3 = 0 \) или \( y = \sqrt{0} = 0 \). Первая общая точка: (0, 0).
2. x⁵ - 1 = 0. Тогда \( x^5 = 1 \), что означает \( x = 1 \). Подставляем в любую из функций: \( y = 1^3 = 1 \) или \( y = \sqrt{1} = 1 \). Вторая общая точка: (1, 1).

Ответ: Общие точки графиков: (0, 0) и (1, 1).