8. Пользуясь свойствами функции f(x) = 17/x, расположите в порядке возрастания f (-17,2); f(-8,3); f(-10,9).

Сравнение значений функции f(x) = 17/x:

Функция \( f(x) = \frac{17}{x} \) является гиперболой. Для отрицательных значений x, эта функция убывает. Это означает, что чем больше отрицательное число (ближе к -∞), тем меньше значение функции (ближе к 0). И наоборот, чем меньше отрицательное число (ближе к 0), тем меньше значение функции (становится более отрицательным).

Рассмотрим значения аргумента:

• -17,2
• -8,3
• -10,9

Расположим эти значения в порядке возрастания:

\[ -17,2 < -10,9 < -8,3 \]

Теперь применим функцию \( f(x) = \frac{17}{x} \). Так как функция убывает для отрицательных x, при увеличении аргумента (переходе от -17,2 к -8,3) значение функции будет увеличиваться (становиться менее отрицательным, приближаться к 0).

Следовательно, порядок возрастания значений функции будет обратным порядку возрастания аргументов:

\[ f(-17,2) < f(-10,9) < f(-8,3) \]

Посчитаем значения для наглядности:

• \( f(-17,2) = \frac{17}{-17,2} \approx -0,988 \)
• \( f(-10,9) = \frac{17}{-10,9} \approx -1,560 \)
• \( f(-8,3) = \frac{17}{-8,3} \approx -2,048 \)

Ошибка в рассуждении выше. Давайте разберемся еще раз. Функция \( f(x) = \frac{17}{x} \) убывает на интервале \( (-\infty, 0) \). Это значит, что если \( x_1 < x_2 < 0 \), то \( f(x_1) > f(x_2) \).

Сравним аргументы: \( -17,2 < -10,9 < -8,3 \).

Так как \( -17,2 < -10,9 \), то \( f(-17,2) > f(-10,9) \).

Так как \( -10,9 < -8,3 \), то \( f(-10,9) > f(-8,3) \).

Таким образом, порядок значений функции будет:

\[ f(-8,3) < f(-10,9) < f(-17,2) \]

Ответ: \( f(-8,3); f(-10,9); f(-17,2) \)