9. Точка А(m; n) находится в третьей четверти и принадлежит графику функции y = x³. Известно, что n = 49m. Найдите координаты точки А.

Определение координат точки А:

Мы знаем, что точка А(m; n) принадлежит графику функции \( y = x^3 \). Это значит, что координаты точки удовлетворяют уравнению функции: \( n = m^3 \).

Также нам дано условие, что \( n = 49m \).

Теперь мы можем приравнять правые части этих двух уравнений, так как они равны \( n \):

\[ m^3 = 49m \]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ m^3 - 49m = 0 \]

Вынесем \( m \) за скобки:

\[ m(m^2 - 49) = 0 \]

Это уравнение имеет три возможных решения:

1. \( m = 0 \). Если \( m = 0 \), то \( n = 49 imes 0 = 0 \). Точка (0,0) находится в начале координат, а не в третьей четверти.
2. \( m^2 - 49 = 0 \). Это значит \( m^2 = 49 \). Отсюда \( m = 7 \) или \( m = -7 \).

Теперь найдем соответствующие значения \( n \) для каждого из этих \( m \):

• Если \( m = 7 \), то \( n = 49 imes 7 = 343 \). Координаты: (7, 343). Эта точка находится в первой четверти (m > 0, n > 0).
• Если \( m = -7 \), то \( n = 49 imes (-7) = -343 \). Координаты: (-7, -343). Эта точка находится в третьей четверти (m < 0, n < 0), что соответствует условию задачи.

Ответ: Координаты точки А: (-7, -343).