6. Постройте треугольник ABC, если A(−1; 2), B(−2; −3), C(6; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Сравним квадраты длин сторон: \(AB^2=1^2+5^2=26\), \(BC^2=8^2+4^2=80\), \(CA^2=7^2+(-1)^2=50\). Наибольшая сторона — BC.

Прямая через B(−2; −3) и C(6; 1) имеет наклон \(\frac{1-(-3)}{6-(-2)}=\frac12\), поэтому её уравнение: \(y=\frac12x-2\).

Для пересечения с осью Ox полагаем \(y=0\): получаем \(x=4\), то есть (4; 0). Для пересечения с осью Oy полагаем \(x=0\): получаем \(y=-2\), то есть (0; −2).

Ответ: большая сторона — BC; точки пересечения с осями: (4; 0) и (0; −2).