6. Пожарную лестницу длиной 10м приставили к окну третьего этажа. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6м. На какой высоте расположено окно?

Решение:

Длина лестницы, расстояние от стены до лестницы и высота окна образуют прямоугольный треугольник. Длина лестницы — гипотенуза, расстояние от стены и высота окна — катеты.

1. По теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.
2. В данном случае: \( 10^2 = 6^2 + h^2 \), где \( h \) — высота окна.
3. \( 100 = 36 + h^2 \)
4. \( h^2 = 100 - 36 = 64 \)
5. \( h = \sqrt{64} = 8 \) м.

Ответ: 8 м