7. Найдите синус большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике больший острый угол лежит напротив большего катета.

1. Катеты равны 7 см и 24 см. Больший катет — 24 см.
2. Найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)
3. \( c^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 \)
4. \( c = \sqrt{625} = 25 \) см.
5. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
6. Синус большего острого угла (против катета 24 см): \( \sin \alpha = \frac{24}{25} \).

Ответ: \( \frac{24}{25} \)