8. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 88°. Найдите угол ACB.

Решение:

Угол \( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle AOB \).

1. Углы \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) — вертикальные, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 88° \).
2. Углы \( \angle AOD \) и \( \angle AOB \) — смежные, их сумма равна 180°.
3. \( \angle AOB = 180° - \angle AOD = 180° - 88° = 92° \).
4. Вписанный угол \( \angle ACB \) равен половине центрального угла \( \angle AOB \), который опирается на ту же дугу AB.
5. \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 92° = 46° \).

Ответ: 46°