9. Периметр равнобедренного треугольника равен 98см, а основание - 40см. Найдите площадь треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

1. Периметр \( P = a + 2b \), где \( a \) — основание, \( b \) — боковая сторона.
2. \( 98 = 40 + 2b \)
3. \( 2b = 98 - 40 = 58 \)
4. \( b = \frac{58}{2} = 29 \) см.
5. Чтобы найти площадь, проведём высоту к основанию. Высота делит основание пополам. Получится два прямоугольных треугольника с катетами \( h \) (высота), \( \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \) см, и гипотенузой \( b = 29 \) см.
6. По теореме Пифагора: \( h^2 + 20^2 = 29^2 \)
7. \( h^2 + 400 = 841 \)
8. \( h^2 = 841 - 400 = 441 \)
9. \( h = \sqrt{441} = 21 \) см.
10. Площадь треугольника \( S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 21 = 20 \cdot 21 = 420 \) см².

Ответ: 420 см²