6. Представь число 0,1(23) в виде обыкновенной дроби. Запиши все шаги преобразования.

Обозначим число через \(x\):

\(x=0{,}1232323\ldots\).

Умножим на 10, чтобы перенести непериодическую цифру в целую часть: \(10x=1{,}232323\ldots\).

Умножим последнее равенство на 100: \(1000x=123{,}232323\ldots\).

Вычтем равенство \(10x=1{,}232323\ldots\) из равенства \(1000x=123{,}232323\ldots\):

\(990x=122\), поэтому \(x=\frac{122}{990}=\frac{61}{495}\).

Ответ: \(0{,}1(23)=\frac{61}{495}\).