9. Докажи, что число √3 является иррациональным (можно кратко, по схеме «от [фрагмент обрезан]»).

Докажем от противного. Предположим, что \(\sqrt{3}\) рационально. Тогда его можно представить несократимой дробью \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) — целые числа, \(b\ne 0\):

\(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), откуда \(a^2=3b^2\).

Значит, \(a^2\) делится на 3, поэтому и \(a\) делится на 3. Запишем \(a=3k\). Подставим в равенство: \(9k^2=3b^2\), значит, \(b^2=3k^2\). Следовательно, \(b\) тоже делится на 3.

Получили, что и \(a\), и \(b\) делятся на 3, хотя дробь \(\frac{a}{b}\) была несократимой. Это противоречие.

Ответ: \(\sqrt{3}\) — иррациональное число.