6. Представьте в виде дроби выражение $\frac{n^2-3n}{64n^2-1}:\frac{n^4-27n}{64n^2+16n+1}$. Выберите ответ: А) $\frac{8n+1}{(8n-1)(n^2+3n+9)}$; Б) $\frac{8n+1}{(8n-1)(n^2-3n+9)}$; В) $\frac{8n-1}{(8n+1)(n^2+3n+9)}$; Г) $\frac{8n-1}{(8n+1)(n^2-3n+9)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Представьте в виде дроби выражение $\frac{n^2-3n}{64n^2-1}:\frac{n^4-27n}{64n^2+16n+1}$. Выберите ответ: А)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители:

$n^2-3n=n(n-3)$, $64n^2-1=(8n-1)(8n+1)$, $64n^2+16n+1=(8n+1)^2$, $n^4-27n=n(n^3-27)=n(n-3)(n^2+3n+9)$.

Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{n(n-3)}{(8n-1)(8n+1)}\cdot\frac{(8n+1)^2}{n(n-3)(n^2+3n+9)}=\frac{8n+1}{(8n-1)(n^2+3n+9)}$.

Ответ: А) $\frac{8n+1}{(8n-1)(n^2+3n+9)}$.