6. Представьте выражение (х⁻¹-y⁻¹)(х-у)⁻¹ в виде рациональной дроби.

Решение:

Преобразуем выражение, используя определение отрицательной степени \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \):

\( (x^{-1} - y^{-1})(x-y)^{-1} = \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \right) \left( \frac{1}{x-y} \right) \)

Приведем к общему знаменателю выражение в первой скобке:

\( \left( \frac{y}{xy} - \frac{x}{xy} \right) \left( \frac{1}{x-y} \right) = \left( \frac{y-x}{xy} \right) \left( \frac{1}{x-y} \right) \)

Умножим полученные дроби:

\( \frac{y-x}{xy(x-y)} \)

Заметим, что \( y-x = -(x-y) \). Подставим это в числитель:

\( \frac{-(x-y)}{xy(x-y)} \)

Сократим \( (x-y) \) (при условии, что \( x ≠ y \)):

\( -\frac{1}{xy} \)

Ответ: \( -\frac{1}{xy} \).