6. При каких натуральных значениях \(n\) верно равенство \(5^n=(-5)^n\)?

При чётном показателе степень отрицательного числа положительна: \((-5)^n=5^n\). При нечётном показателе \((-5)^n=-5^n\), поэтому равенство не выполняется.

Ответ: при всех чётных натуральных \(n\) (2, 4, 6, …).