6. Проверьте, верно ли равенство: z²(z−5)/(zw(5−z)) = z/w? Решите и обоснуйте ответ.

Область допустимых значений: \(z\ne0\), \(w\ne0\), \(z\ne5\).

Так как \(z-5=-(5-z)\), левая часть равна:

\[\dfrac{z^2(z-5)}{zw(5-z)}=\dfrac{z^2\bigl(-(5-z)\bigr)}{zw(5-z)}=-\dfrac{z}{w}.\]

Следовательно, проверяемое равенство превращается в \(-\dfrac zw=\dfrac zw\), то есть \(z=0\). Но значение \(z=0\) запрещено областью допустимых значений, поскольку исходная дробь тогда не определена.

Ответ: равенство неверно; при допустимых значениях левая часть равна \(-\dfrac zw\), а не \(\dfrac zw\).