6 Прямая y = kx + b проходит через точки А(3;8), В(-4;1). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

У нас есть уравнение прямой: y = kx + b.

Прямая проходит через две точки: A(3; 8) и B(-4; 1). Подставим координаты каждой точки в уравнение, чтобы получить систему уравнений:

• Для точки A(3; 8):
• \[ 8 = k(3) + b \]
• \[ 3k + b = 8 \] (Уравнение 1)
• Для точки B(-4; 1):
• \[ 1 = k(-4) + b \]
• \[ -4k + b = 1 \] (Уравнение 2)

Теперь решим эту систему уравнений:

1. Вычтем Уравнение 2 из Уравнения 1, чтобы исключить b:
2. \[ (3k + b) - (-4k + b) = 8 - 1 \]
3. \[ 3k + b + 4k - b = 7 \]
4. \[ 7k = 7 \]
5. Найдем k:
6. \[ k = \frac{7}{7} \]
7. \[ k = 1 \]
8. Теперь подставим найденное значение k = 1 в любое из уравнений, чтобы найти b. Возьмем Уравнение 1:
9. \[ 3(1) + b = 8 \]
10. \[ 3 + b = 8 \]
11. \[ b = 8 - 3 \]
12. \[ b = 5 \]

Итак, мы нашли k = 1 и b = 5. Теперь можем записать уравнение прямой.

Ответ: Уравнение прямой: y = 1x + 5, или просто y = x + 5.