6. Прямая y=kx+в проходит через точки A(3;8), В(-4;1). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Поскольку прямая проходит через две точки A(3; 8) и B(-4; 1), мы можем использовать их координаты для составления системы уравнений и нахождения коэффициентов k и в.

1. Подставляем координаты точки A(3; 8) в уравнение y = kx + в:

   \[ 8 = k(3) + в \]

   \[ 8 = 3k + в \] (Уравнение 1)

2. Подставляем координаты точки B(-4; 1) в уравнение y = kx + в:

   \[ 1 = k(-4) + в \]

   \[ 1 = -4k + в \] (Уравнение 2)

3. Решаем полученную систему уравнений:

   Вычтем Уравнение 2 из Уравнения 1:

   \[ (8) - (1) = (3k + в) - (-4k + в) \]

   \[ 7 = 3k + в + 4k - в \]

   \[ 7 = 7k \]

   \[ k = \frac{7}{7} \]

   \[ k = 1 \]

4. Подставляем найденное значение k = 1 в любое из уравнений (например, в Уравнение 1) для нахождения в:

   \[ 8 = 3(1) + в \]

   \[ 8 = 3 + в \]

   \[ в = 8 - 3 \]

   \[ в = 5 \]

Ответ:

Уравнение прямой: y = 1x + 5, или y = x + 5.