6. Расстояние от посёлка до турбазы составляет 24 км по реке. В 10.00 моторная лодка вышла на турбазу и в 17.00 этого же дня вернулась обратно. Какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения реки 3 км/ч и стоянка на турбазе длилась 1 час?

Дано: \(S=24\) км, \(t=7\) ч, стоянка \(t_0=1\) ч, скорость течения \(v_т=3\) км/ч.

Время движения лодки: \(7-1=6\) ч.

Пусть \(v\) — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна \(v+3\), а против течения — \(v-3\).

Составим уравнение:

\[\frac{24}{v+3}+\frac{24}{v-3}=6.\]

Умножим на \((v+3)(v-3)\):

\[24(v-3)+24(v+3)=6(v^2-9).\]

\[48v=6v^2-54,\quad v^2-8v-9=0.\]

\[v=9\quad\text{или}\quad v=-1.\]

Отрицательное значение не подходит, поэтому собственная скорость лодки равна 9 км/ч.

Ответ: 9 км/ч.