6. Расстояние от пристани до другого пункта составляет 24 км по реке. В 10:00 моторная лодка вышла вниз по течению, а в 17:00 этого же дня вернулась обратно. Какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения реки 3 км/ч и стоянка на причале длилась 1 час?

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна \(v+3\), а против течения — \(v-3\).

Время движения: \(7-1=6\) ч.

Составим уравнение:

\[\frac{24}{v+3}+\frac{24}{v-3}=6,\qquad v>3.\]

Умножим на \((v+3)(v-3)\):

\(24(v-3)+24(v+3)=6(v^2-9)\).

\(48v=6v^2-54\), откуда \(v^2-8v-9=0\).

\((v-9)(v+1)=0\). С учётом условия \(v>3\) получаем \(v=9\).

Ответ: 9 км/ч.