6. Разложить бином Ньютона (3х³+2y)⁶

• Формула бинома Ньютона: (a+b)ⁿ = Σ C(n, k) * a^(n-k) * b^k, где k от 0 до n.
• В данном случае: a = 3x³, b = 2y, n = 6.
• (3x³+2y)⁶ = C(6,0)(3x³)^6(2y)⁰ + C(6,1)(3x³)^5(2y)¹ + C(6,2)(3x³)^4(2y)² + C(6,3)(3x³)*(2y)³ + C(6,4)(3x³)*(2y)⁴ + C(6,5)(3x³)*(2y)⁵ + C(6,6)(3x³)*(2y)⁶
• C(6,0)=1, C(6,1)=6, C(6,2)=15, C(6,3)=20, C(6,4)=15, C(6,5)=6, C(6,6)=1.
• = 1 * (729x¹⁸) * 1 + 6 * (243x¹⁵) * (2y) + 15 * (81x¹²) * (4y²) + 20 * (27x⁹) * (8y³) + 15 * (9x⁶) * (16y⁴) + 6 * (3x³) * (32y⁵) + 1 * 1 * (64y⁶)
• = 729x¹⁸ + 2916x¹⁵y + 4860x¹²y² + 4320x⁹y³ + 2160x⁶y⁴ + 576x³y⁵ + 64y⁶

Ответ: 729x¹⁸ + 2916x¹⁵y + 4860x¹²y² + 4320x⁹y³ + 2160x⁶y⁴ + 576x³y⁵ + 64y⁶