6. Разложите на множители: 25а²-(a+2)²

6. Разложите на множители: \( 25a^2 - (a + 2)^2 \)

Это выражение представляет собой разность квадратов. Используем формулу \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \).

В данном случае \( A = 5a \) (так как \( (5a)^2 = 25a^2 \)), и \( B = (a + 2) \).

Подставим эти значения в формулу:

\( (5a - (a + 2))(5a + (a + 2)) \)

Раскроем скобки:

\( (5a - a - 2)(5a + a + 2) \)

Упростим выражения в каждой скобке:

\( (4a - 2)(6a + 2) \)

Можно вынести общие множители из каждой скобки:

Из первой скобки вынесем 2: \( 2(2a - 1) \)

Из второй скобки вынесем 2: \( 2(3a + 1) \)

Теперь перемножим:

\( 2(2a - 1) \cdot 2(3a + 1) = 4(2a - 1)(3a + 1) \)

Ответ: \( 4(2a - 1)(3a + 1) \).