6. Разложите на множители: a) 100а¹ - 9 62; б) 9х²-(x-1)²; в) x³ + y³.

Привет! Давай разложим эти выражения на множители.

6. Разложите на множители:

1. а) $$ 100a^4 - \frac{1}{9}b^2 $$

   Это разность квадратов! Смотри:

   • $$ 100a^4 = (10a^2)^2 $$ (потому что $$ (10a^2)^2 = 10^2 × (a^2)^2 = 100a^4 $$)
   • $$ \frac{1}{9}b^2 = (\frac{1}{3}b)^2 $$ (потому что $$ (\frac{1}{3}b)^2 = (\frac{1}{3})^2 × b^2 = \frac{1}{9}b^2 $$)

   Применяем формулу $$ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $$:

   \[ 100a^4 - \frac{1}{9}b^2 = (10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b) \]

2. б) $$ 9x^2 - (x-1)^2 $$

   И снова разность квадратов! Тут $$a = 3x$$ (потому что $$ (3x)^2 = 9x^2 $$), а $$b = (x-1)$$.

   \[ 9x^2 - (x-1)^2 = (3x - (x-1))(3x + (x-1)) \]

   Теперь раскроем скобки внутри:

   \[ (3x - x + 1)(3x + x - 1) \]

   Упростим:

   \[ (2x + 1)(4x - 1) \]

3. в) $$ x^3 + y^3 $$

   Это формула суммы кубов: $$ a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) $$. Здесь $$a = x$$ и $$b = y$$.

   \[ x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) \]

Ответ: а) $$ (10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b) $$; б) $$ (2x + 1)(4x - 1) $$; в) $$ (x+y)(x^2 - xy + y^2) $$.