6. Разложите на множители: a) 36a⁴-25a²b²; б) (x - 7)²-81; в) а³-8b³.

6. Разложение на множители:

1. a) \( 36a^4 - 25a^2b^2 \). Сначала вынесем общий множитель \( a^2 \).
2. \( a^2(36a^2 - 25b^2) \). Выражение в скобках — разность квадратов: \( (6a)^2 - (5b)^2 \).
3. \( a^2((6a)^2 - (5b)^2) = a^2(6a - 5b)(6a + 5b) \)
4. б) \( (x - 7)^2 - 81 \). Это разность квадратов: \( (x-7)^2 - 9^2 \).
5. \( ((x-7) - 9)((x-7) + 9) = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2) \)
6. в) \( a^3 - 8b^3 \) — это разность кубов. Используем формулу \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \). Здесь \( a=a \), \( b=2b \).
7. \( (a - 2b)(a^2 + a \cdot 2b + (2b)^2) = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) \)

Ответ: a) \( a^2(6a - 5b)(6a + 5b) \); б) \( (x - 16)(x + 2) \); в) \( (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) \).