6. Рекламный щит имеет форму прямоугольника, диагональ которого равна \(\sqrt{2}\) м. Найдите размеры прямоугольника, если его длина вдвое больше ширины.

Обозначим ширину через \(x\) м. Тогда длина равна \(2x\) м. По теореме Пифагора:

\(x^2+(2x)^2=(\sqrt2)^2\).

\(5x^2=2\), поэтому \(x=\sqrt{\frac25}=\frac{\sqrt{10}}{5}\) м (берём положительное значение, так как длина положительна).

Длина: \(2x=\frac{2\sqrt{10}}{5}\) м.

Ответ: ширина \(\frac{\sqrt{10}}{5}\) м, длина \(\frac{2\sqrt{10}}{5}\) м.