6) Решить систему неравенств \( \begin{cases} (3y-1)(3y+2) - 6y(y-4) \ge 48 \\ \frac{6y+1}{4} - 120 \end{cases} \).

Решение:

Решаем первое неравенство:

1. \( (3y-1)(3y+2) - 6y(y-4) \ge 48 \)
2. Раскроем скобки: \( (9y^2 + 6y - 3y - 2) - (6y^2 - 24y) \ge 48 \)
3. \( 9y^2 + 3y - 2 - 6y^2 + 24y \ge 48 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 3y^2 + 27y - 2 \ge 48 \)
5. \( 3y^2 + 27y - 50 \ge 0 \)

Решаем второе неравенство:

1. \( \frac{6y+1}{4} - 120 \)
2. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{6y+1 - 480}{4} \)
3. \( \frac{6y - 479}{4} \)

Объединяем условия:

Нам нужно найти такие \( y \), для которых \( 3y^2 + 27y - 50 \ge 0 \) И \( \frac{6y - 479}{4} \) (условие для второго неравенства неполное, предположительно оно должно быть \( \le \) или \( \ge \) какому-то числу. Исходя из контекста, второе условие, скорее всего, является выражением, а не неравенством. Если бы это было неравенство, например, \( \frac{6y+1}{4} - 120 \le 0 \), то: \( \frac{6y - 479}{4} \le 0 \) → \( 6y - 479 \le 0 \) → \( 6y \le 479 \) → \( y \le \frac{479}{6} \) → \( y \le 79 \frac{5}{6} \).

Однако, без полного второго неравенства, дать окончательный ответ невозможно.