6. Решите дробно-рациональное уравнение: \(\frac{x^2-11x+30}{x^2-25}=0\).

Знаменатель не должен обращаться в ноль: \(x^2-25=(x-5)(x+5)\), поэтому \(x\ne5\) и \(x\ne-5\).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\(x^2-11x+30=(x-5)(x-6)=0\), откуда \(x=5\) или \(x=6\).

Значение \(x=5\) недопустимо, так как обращает знаменатель в ноль. Значение \(x=6\) допустимо.

Ответ: \(x=6\).