6 Решите графически уравнение х² = 3 – 2х.

Чтобы решить уравнение графически, нам нужно построить графики двух функций: $$y = x^2$$ (парабола) и $$y = 3 - 2x$$ (прямая). Точки пересечения этих графиков и будут решениями уравнения.

1. График функции $$y = x^2$$ (парабола):

• Это стандартная парабола с вершиной в начале координат (0,0), ветви направлены вверх.
• Некоторые точки: $$(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)$$

2. График функции $$y = 3 - 2x$$ (прямая):

• Чтобы построить прямую, найдем две точки.
• Если $$x = 0$$, то $$y = 3 - 2(0) = 3$$. Точка (0, 3).
• Если $$y = 0$$, то $$0 = 3 - 2x \rightarrow 2x = 3 \rightarrow x = 1.5$$. Точка (1.5, 0).
• Другие точки: если $$x = 1$$, $$y = 3 - 2(1) = 1$$. Точка (1, 1). Если $$x = -1$$, $$y = 3 - 2(-1) = 3 + 2 = 5$$. Точка (-1, 5).

3. Построение графиков и нахождение точек пересечения:

Построим обе функции на одной координатной плоскости.

При построении графиков видно, что они пересекаются в двух точках:

• Одна точка пересечения находится около $$x = -2.5$$ (где $$y$$ будет примерно 6.25 для параболы и $$3 - 2(-2.5) = 3+5=8$$ для прямой, значит, немного левее). Давайте точнее решим систему: $$x^2 = 3 - 2x \rightarrow x^2 + 2x - 3 = 0$$. Корни: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -3$$.
• $$x = 1$$: $$y = 1^2 = 1$$ и $$y = 3 - 2(1) = 1$$. Точка (1, 1).
• $$x = -3$$: $$y = (-3)^2 = 9$$ и $$y = 3 - 2(-3) = 3 + 6 = 9$$. Точка (-3, 9).

Ответ: $$x = 1$$, $$x = -3$$