4. Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определённой скоростью, намеченный путь он пройдёт за 2,5 ч. Но он шёл со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч, поэтому прошёл путь за 2 ч. Найдите длину пути.

Решение:

Пусть \(v\) — намеченная скорость пешехода (км/ч), а \(S\) — длина пути (км).

По условию задачи имеем:

1) \(S = v \cdot 2,5\)

2) \(S = (v + 1) \cdot 2\)

Приравняем правые части уравнений, так как \(S\) одинаково:

\(2,5v = 2(v + 1)\)

\(2,5v = 2v + 2\)

\(2,5v - 2v = 2\)

\(0,5v = 2\)

\(v = \frac{2}{0,5} = 4\) км/ч — намеченная скорость.

Теперь найдём длину пути, подставив \(v\) в первое уравнение:

\(S = 4 \cdot 2,5 = 10\) км.

Ответ: 10 км