6. Решите квадратное уравнение: $$x^2 - 6x + 5 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Определим коэффициенты квадратного уравнения: $ a = 1 $, $ b = -6 $, $ c = 5 $.
Найдём дискриминант:
$ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 $
Так как $ D > 0 $, уравнение имеет два корня.
Найдём корни по формуле:
$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 $
$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 $
Сравним корни: $ 5 > 1 $. Больший корень — 5.

Ответ: 5.