6. Решите неравенство: а) 2x² + 13x − 7 > 0; б) −9x² + 12x − 4 < 0; в) 6x² − 13x + 5 ≤ 0; г) −2x² − 5x + 1[числовые данные обрезаны]; д) 3x² − 2x > 0; е) 8 − x² < 0.

а) Разложим на множители: \(2x^2+13x-7=(2x-1)(x+7)\). Корни: \(-7\) и \(\frac12\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение положительно вне корней.

Ответ: \(x\in(-\infty;-7)\cup(\frac12;+)\).

б) \(-9x^2+12x-4=-(3x-2)^2\). Квадрат неотрицателен, значит противоположное ему выражение отрицательно при всех \(x\), кроме \(x=\frac23\), когда оно равно нулю.

Ответ: \(x\in(-\infty;\frac23)\cup(\frac23;+)\).

в) \(6x^2-13x+5=(3x-5)(2x-1)\). Корни: \(\frac12\) и \(\frac53\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение неположительно между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in[\frac12;\frac53]\).

г) Правая часть неравенства обрезана, поэтому решить его однозначно нельзя. Нужна фотография полного выражения.

д) \(3x^2-2x=x(3x-2)\). Произведение положительно вне корней \(0\) и \(\frac23\).

Ответ: \(x\in(-\infty;0)\cup(\frac23;+)\).

е) \(8-x^2<0\iff x^2>8\iff |x|>2\sqrt2\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-2\sqrt2)\cup(2\sqrt2;+)\).